miércoles, 29 de septiembre de 2010

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Ordenación

Una ordenación es un conjunto de números, sea este en orden creciente o decreciente, esta ordenación nos presentará un número menor y otro mayor a los que llamaremos límites, siendo estos, límite inferior y límite superior respectivamente. A la diferencia que se da entre estos límites se la conoce como rango.

                    R = Ls – Li

R = rango
Ls = límite superior
Li = límite inferior

Si el peso de 100 estudiantes de una escuela se encuentra entre 90 libras y 120 libras, el rango será 30 libras.

Distribución de Frecuencias

Si se recopila una determinada cantidad de datos y de acuerdo al tipo, es decir, agrupados o no agrupados, es conveniente distribuirlos en clases o categorías, y determinar la cantidad de datos que corresponda a cada clase, lo que se llamaría frecuencia absoluta de clase o frecuencia de clase, que será el valor que contenga cada clase.

Para conformar un cuadro de distribución de frecuencias debemos considerar otras frecuencias, tales como, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia porcentual.

La frecuencia acumulada es la sumatoria de las frecuencias absolutas de clase o de intervalos de clase, siendo el último valor coincidente con el total de casos o población,  la frecuencia relativa es la relación o división de la  frecuencia de clase sobre el total de casos o de la población, y la frecuencia porcentual o porcentaje es la relación entre la frecuencia de clase por cien sobre el total de casos.

A continuación unos ejemplos de distribución de frecuencias, con datos no agrupados y datos agrupados






Cuadro de distribución de frecuencias, datos no agrupados

Con los siguientes datos, generar un cuadro de distribución de frecuencias:

3, 6, 3, 5, 7, 7, 9, 7, 8, 3, 10

Ordenación

3, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 10

Ordenando los datos observamos una población de 10 datos y 6 clases

X
f
fa
fr
f%
3
3
3
0.3
30
5
1
4
0.1
10
7
3
7
0.3
30
8
1
8
0.1
10
9
1
9
0.1
10
10
1
10
0.1
10
N =
10

1
100%



Para verificar si se ha calculado correctamente los valores de las frecuencias relativas (fr) y porcentual (%), se realiza la suma de todos los valores de cada clase y se debe obtener 1 y 100  respectivamente o una aproximación a esos valores dependiendo de la cantidad de decimales que se utilicen en los cálculos.


Cuadro de distribución de frecuencias, datos  agrupados

Con los siguientes datos, generar un cuadro de distribución de frecuencias:

3
4
7
9
10
11
12
5
3
2
15
11
8
2
10
11
17
12
10
9
8
3
6
7
3
14
12
5
7
2


Ordenación

2
2
2
3
3
3
3
4
5
5
6
7
7
7
8
8
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
14
15
17

Para trabajar con datos agrupados, hay que conformar intervalos de clase, para obtener la cantidad de intervalos (I) se realiza la división del rango (R) para el ancho del intervalos (c) dicho valor puede ser asumido de acuerdo a la cantidad de datos con los que se trabaje, a cantidades como la que estamos trabajando e conveniente utilizar anchos de intervalos pequeños y de preferencia valores impares. También podremos asignarle un valor a la cantidad de intervalos con los que deseamos trabajar y así obtendríamos el ancho de intervalos a utilizar. Utilizaremos según sea el caso las relaciones siguientes:

                              I = R/c    o     c =R/I

Obteniendo el rango R =17 – 2 = 15, y asumiendo un ancho de intervalo c =3, obtenemos la cantidad de intervalos de clase a utilizar, I=15/3= 5 ± 1 seria la cantidad de intervalos de clase, cabe indicar que el ancho de intervalo, será la cantidad de datos a conformar, en este caso el límite inferior es 2, por lo que el primer intervalo de clase lo conformaran las clases 2,3 y 4, identificándolo de esta manera ( 2 – 4), y la frecuencia de clase será todas las que estén contenidas entre los límites de intervalos entre  2 y 4.


X
f
fa
fr
f%
2 - 4
8
8
0.2667
26.67
5 - 7
6
14
0.2
20
8 -10
7
21
0.2333
23.33
11 - 13
6
27
0.2
20
14 - 16
2
29
0.0667
6.67
17 - 19
1
30
0.0333
3.33
N =
30

1
100



Marca de clase

Cuando se trabajo con intervalos de caso puede suceder que los intervalos pueden contener valores que no están en la medición, como podemos observar en el cuadro que las clases 13, 16 y 19 no constan en los datos recolectados, pero al establecer un ancho de intervalo de 3, se deben incluirlos como limites de clase de cada intervalo.

El elemento que representa a un intervalo se llama marca de clase o punto medio de la clase y se obtiene sumando sus respectivos límites y dividiéndolos para 2, y se la representa con la siguiente simbología Xm.

                    Xm = (Ls + Li)/2

A continuación colocamos el cuadro de distribución de frecuencia en el que consta la marca de clase.




X
Xm
f
fa
fr
f%
2 - 4
3
8
8
0.2667
26.67
5 - 7
6
6
14
0.2
20
8 -10
9
7
21
0.2333
23.33
11 - 13
12
6
27
0.2
20
14 - 16
15
2
29
0.0667
6.67
17 - 19
18
1
30
0.0333
3.33
N =

30

1
100



Obsérvese además que tanto los límites de intervalos como las marcas de clase, se incrementa en relación al ancho de intervalo que se utilice, en este ejemplo el incremento se da de tres en tres por ser este el valor que le asignamos al ancho de intervalos

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